Question

Каково наименьшее возможное значение выражения
9a^2 − 12ab + 6a + 5b^2 − 14b + 32,
если a и b — действительные числа?
действительные числа это положительные, отрицательные числа или нуль
СРОЧНО!!!!! прошу...

Answer 1

$9a^2-12ab+6a+5b^2-14b+32=||3a=x||=$

$x^2-4xb+2x+5b^2-14b+32=(x+1)^2-4(x+1)b+5b^2-10b+31$

$=||x+1=y||=y^2-4yb+5b^2-10b+31=(y-2b)^2+b^2-10b+31$

$=(y-2b)^2+(b-5)^2+6 \geq 6,$

причем =6, если b=5; y=10; то есть x=9; a=3.

Ответ: минимальное значение выражения равно 6; достигается оно при a=3; b=5