Question

Решите систему уравнений

Answer 1

ОДЗ x>0,x≠1,y>0,y≠1
перейдем к основанию у
{1/log(y)x+1/log(y)3=8/3
{log(y)x+log(y)x/log(y)3=9/2
log(y)3=a,log(y)x=b
{3a+3b=8ab
{2ab+2b=9a⇒9a-2b=2ab/*(-4)⇒-36a+8b=-8ab
прибавим
-33a+11b=0
b=3a
9a-6a=6a²
6a²-3a=0
3a(2a-1)=0
a1=0⇒b1=0
log(y)3=0⇒нет решения
a2=1/2⇒b=3/2
log(y)3=1/2⇒√y=3⇒y=9
log(y)x=3/2⇒x=√y³=√9³=27
Ответ (27;9)