Question

В калориметре с очень малой теплоемкостью находится вода массой 1 кг при температуре 10 °С. В воду опускают спираль электронагревателя и бросают алюминиевую пластину массой 0,4 кг, предварительно охлажденную до температуры —200 °С. Мощность нагревателя 800 Вт. Какая температура установится в калориметре спустя 30 с после включения тока?

Answer 1

Необходимо рассмотреть несколько случаев конечной температуры.
В итоге, получается, что $-200^oC textless t_x textless 0^oC$. На этом основании запишем уравнение теплового баланса. $Q_{otd} = Q_{pol}$, где $Q_{otd}$ - это отданное количество теплоты, а $Q_{pol}$ - полученное количество теплоты.
Что отдает теплоту? Вода при замерзании до $0^oC$, кристаллизации и дальнейшем замерзании до $t_x$. Стоит не забыть, что чайник тоже отдает за $tau = 30c$ количество теплоты $Ptau$. Получает теплоту алюминиевая пластинка.
Пусть $t_{al} = -200^oC$ - начальная температура алюминиево пластинки, а $t_B = 10^oC$ - начальная температура воды.
Тогда: $Q_{pol} = c_{al}m_{al} (t_x-t_{al})$
$Q_{otd} = lambda m_B + c_Bm_B(t_B - 0) + c_Bm_B(0-t_x) +Ptau$

Тогда на основании теплового баланса:
$c_{al}m_{al} (t_x-t_{al}) = lambda m_B + c_Bm_B(t_B - 0) + c_Bm_B(0-t_x) +Ptau$

После преобразования: $t_x = frac{lambda m_B + c_Bm_Bt_B + c_{al}m_{al}t_{al} +Ptau}{c_{al}m_{al} + c_Bm_B}$

Подставляя данные, получаем: $t_x = -70^oC$