Question

Найдите промежуток [a, b], на котором функция f (x) = 2x^3 + 9x^2 – 24x + 1 убывает. Ответ: a = Ответ , b =

Answer 1

Чтобы функция убывала на каком-то промежутке, необходимо, чтобы на этом промежутке производная была отрицательна.
 f (x) = 2x^3 + 9x^2 – 24x + 1 
f'(x) = 6x²  +18x -24
6x² + 18x -24 = 0
x² +3x -4 = 0
корни по т. Виета - 4  и  1
-∞          - 4              1            +∞
         +             -              +          это знаки производной.
Ответ: f(x) убывает при х∈(-4; 1)