Question

Даю 20 баллов. Решите!!!!!!!

Answer 1

2х² - 5х - 4 = 0
1) 1/х₁²  +  1/х₂² = ?
2)х₁ х₂⁴ + х₂ х₁⁴ = ?
Для начала сделаем из данного уравнения приведённое ( чтобы применить т. Виета)
2х² - 5х - 4 = 0 | : 2
х² - 2,5 х - 2 = 0
По т. Виета   х₁ х₂ = -2  и  х₁ + х₂ = 2,5
Этим и будем пользоваться.
1) 1/х₁²  +  1/х₂² = (х₂² + х₁²)/х₁²х₂² = (х₂² + х₁²)/ 4 
Возимся с числителем: х₂² + х₁² = х₂² + х₁² +2х₁х₂ - 2х₁х₂=
=(х₁ +х₂)² - 2х₁х₂ = 2,5² - 2*(-2) = 6,25 +4 = 10,25
Теперь наша дробь=(х₂² + х₁²)/ 4  = 10,25/4 = 10 1/4 : 4 = 41/16
2) х₁ х₂⁴ + х₂ х₁⁴ = х₁ х₂(х₂³ + х₁³) = -2(х₂ + х₁)(х₂² - х₁х₂ +х₁²)=
=-2*2,5(10,25 +2) = -5*12,25 = - 61,25