Question

y=2+3x-x^2
Решите по плану

1. Область определения.
2. Точки пересечения с осями.
3. Первая производная. Точки экстремума. Возрастание и убывание функции.
4. Вторая производная. Точки перегиба. Выпуклость и вогнутость функции.
5. Построение функции. Дополнительные точки.(указать масштаб)

Answer 1

1) (-∞;+∞)
2) сначала ищем пересечения с осью х, для этого подставляем в уравнение х=0 и получаем У=2+3*0-0^2=2, следовательно с осью х пересекаться будет в точке (х,у)= (0; 2)
теперь найдем пересечение с осью у, для этого необходимо будет решить квадратное уравнение, принимаем у=0 и получаем -х^2+3x+2=0 => x^2-3x-2=0 => D(дискриминант)=(-3)^2-4*1*(-2)= 9+8=17,
первый корень (х1)=$\frac{ 3+\sqrt{17} }{2}$
х2=$\frac{ 3-\sqrt{17} }{2}$, это и есть точки пересечения с y.
3) $f=- x^{2} +3x+2$ => f'=-2x+3
точка экстремума 0=-2х+3 => -3=-2x => x=1,5
Теперь по интервалу необходимо определить это точка максимума или минимума от (-∞; 1,5) -возрастает, от (1,5;+∞) -убывает => точка (1,5; 4,25) -это точка максимума функции
4)f''=-2, точка перегиба отсутствует, т.к вторая производная не может быть равна нулю, функция выпуклая, т.к вторая производная отрицательная.
5)построить к сожалению не могу, но могу сказать, что это парабола с ветвями вниз, при х=3 у=2, при х=-3 у=-16