Question

На прямой взяли 2018 различных точек. Сколько существует разных отрезков, концами которых являются эти точки? Отрезки считаются разными, если хотя бы один из них содержит хотя бы одну точку, которой нет в другом отрезке.

Answer 1

Берем первую точку. Сколько можно построить отрезков от нее? Очевидно, 2018-1 = 2017. 
Берем вторую точку. Отрезок от второй точки к первой уже был построен, так что рассматриваем точки от 3ьей до 2018ой. Сколько таких отрезков? Так же очевидно, что 2018-2 = 2016. Так же и с третьей точкой - первые две уже не рассматриваем, отталкиваемся от четвертой. Имеем 2018-3 = 2015 отрезков.

Продолжаем так и дальше. Имеем арифметический ряд 2017, 2016, 2015...2, 1
Сумма такой прогрессии равна $\frac{(2017+1)*2017}{2} = 2035153$