Question

Первая бригада выполняет всю работу на 3 дня быстрее чем вторая. Первый день работала одна первая бригада, а затем к ней присоединилась вторая бригада и вместе они закончили работу за 3 дня. За сколько дней выполнила бы работу вторая бригада работая отдельно?

Answer 1

2 бригада выполняет всю работу за x дней, по 1/x части в день.
1 бригада выполняет работу за (x-3) дней, по 1/(x-3) части в день.
Сначала 1 бригада сделала за 1 день 1/(x-3) часть.
Затем 1 и 2 бригада за 3 дня сделали вместе 3*(1/x + 1/(x-3)) часть.
И вместе они за 3 дня сделали всю работу, то есть 1.
1/(x-3) + 3/x + 3/(x-3) = 1
3/x + 4/(x-3) = 1
3(x-3) + 4x = x(x-3)
3x - 9 + 4x = x^2 - 3x
x^2 - 10x + 9 = 0
(x - 1)(x - 9) = 0
Очевидно, x не может быть равно 1. Значит,
x = 9 дней нужно 2 бригаде, чтобы сделать всю работу.
x - 3 = 6 дней нужно 1 бригаде, чтобы сделать всю работу.