Question

Неравенство с корнями. Заранее спасибо.
$\sqrt{2x+5} + \sqrt{2x+6} \ \textless \ \sqrt{x+8} + \sqrt{x+9}$

Answer 1

ОДЗ
{2x+5≥0⇒x≥-2,5
{2x+6≥0⇒x≥-3
{x+8≥0⇒x≥-8
{x+9≥0⇒x≥-9
x∈[-2,5;∞)
√(2x+5)-√(x+9)<√(x+8)-√(2x+6)
√(x+9)-√(2x+5)>√(2x+6)-√(x+8)
возведем в квадрат
2x+5+x+9-2√(2x²+23x+45)>x+8+2x+6-2√(2x²+22x+48)
-2√(2x²+23x+45)>-2√(2x²+22x+48)
√(2x²+23x+45)<√(2x²+22x+48)
возведем в квадрат
2x²+23x+45<2x²+22x+48
x<3
Ответ x∈[-2,5;3)