Question

Решить логарифмическое неравенство
log0,1 (4-x) ≥ log0,1 (10) - log0,1 (x-1)
если что-то непонятно смотрите на картинку

Answer 1

$log_{0,1}(4-x) \geq log_{0,1}10-log_{0,1}(x-1)\; ,\\\\ODZ: \left \{ {{4-x\ \textgreater \ 0} \atop {x-1\ \textgreater \ 0}} \right. \; ,\; \left \{ {{x\ \textless \ 4} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right. \; \; \to \; \; \underline {x\in (1,4)}\\\\log_{0,1}(4-x)+log_{0,1}(x-1) \geq log_{0,1}10\\\\(4-x)(x-1) \leq 10\\\\4x-4-x^2+x \leq 10\\\\x^2-5x+14 \geq 0\; ,\\\\Tak\; kak\; \; D=25-4\cdot 14=-31\ \textless \ 0\; \; ,\; \; to\; \\\\x^2-5x+14\ \textgreater \ 0\; \; pri\; \; x\in (-\infty ,+\infty )\; .\\\\Ychtem\; \; ODZ:x\in (1,4)\; .\; \; \; \to \\\\Otvet:\; \; \underline {x\in (1,4)\; }.$