Question

На окружности обозначены 3 точки А, В, и С так, что АВ=9 см, ВС=40 см, АС=41 см. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Треугольник АВС - прямоугольный.
Докажем это с применением теоремы Пифагора:
41²=40²+9²
1681=1600+81
Значит, АС - гипотенуза.
В прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41:2=20,5 см.
Ответ: 20,5 см.

Answer 2

Если не увидеть, что треугольник равнобедренный, то можно воспользоваться формулой:

$R= \frac{abc}{4S} \\\\S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{45\cdot 5\cdot 4\cdot 36}=180\; ,\\\\p=\frac{40+41+9}{2}=45\\\\R= \frac{40\cdot 41\cdot 9}{4\cdot 180}=20,5$