Question

площадь сечения поверхности x^2+y^2+z^2=16 плоскостью y=3 равна .... (без Пи)

Answer 1

Подставляя в уравнение плоскости y=3, получаем уравнение  границы сечения: x²+9+z²=16, или x²+z²=7. А это есть уравнение окружности с центром в точке (0;3;0) и радиусом R=√7. Само же сечение представляет собой круг, который задаётся неравенством x²+z²≤7 и площадь которого S=π*R²=7*π≈22. Ответ: S≈22.