Question

Функция f(x) определена на всей числовой прямой, является нечетной, периодической с периодом 8, и на промежутке 0≤x≤4 её значения вычисляются по правилу f(x)=1-| x/2 -1|. Решите уравнение 2f(x)∙f(x+8)-15∙f(x-16)+7=0

Answer 1

Во-первых, если функция имеет период 8, то f(x+8) = f(x-16) = f(x)
Во-вторых, если функция нечетная, то она симметрична относительно точки О. Поэтому на отрезке -4 <= x <= 0 будет f(x) = |x/2 - 1| - 1
Получаем
2*f(x)*f(x) - 15*f(x) + 7 = 0
По сути получилось квадратное уравнение.
D = 15^2 - 4*2*7 = 225 - 56 = 169 = 13^2
1) f(x) = 1 - |x/2 - 1| = (15 - 13)/4 = 2/4 = 1/2
|x/2 - 1| = 1/2
x/2 - 1 = -1/2; x/2 = 1/2; x1 = 1
x/2 - 1 = 1/2; x/2 = 3/2; x2 = 3

2) f(x) = 1 - |x/2 - 1| = (15 + 13)/4 = 28/4 = 7
|x/2 - 1| = 1 - 7 = -6
Решений нет, значит, формула должна быть другой:
f(x) = |x/2 - 1| - 1 = 7
|x/2 - 1| = 8
x/2 - 1 = 8; x/2 = 9; x3 = 18
x/2 - 1 = -8; x/2 = -7; x4 = -14