Question

При каких значениях а уравнение (а+2)х=а^2 - 9 имеет только один отрицательный корень ?

Answer 1

x=(a-3)(a+3)/(a+2)
(a-3)(a+3)/(a+2)<0
  _                   +         _            +
-------(-3)--------(-2)---------(3)---------
a∈(-∞;-3) U (-2;3)

Answer 2

$(a+2)x=a^2 - 9$
выразим x:
$x= \frac{a^2-9}{a+2}$
уравнение имеет один корень, если он отрицательный:
$x\ \textless \ 0 \Rightarrow \frac{a^2-9}{a+2}\ \textless \ 0$
решим данное неравенство:
$\frac{a^2-9}{a+2}\ \textless \ 0 \\ \frac{(a-3)(a+3)}{a+2} \ \textless \ 0$
используем метод интервалов(см. приложение )
$a \in (-\infty;-3)\cup (-2;3)$
при значении a из этого промежутка уравнение будет иметь один отрицательный корень.
Ответ: $a \in (-\infty;-3)\cup (-2;3)$