Question

Помогите, пожалуйста, решить. Нужно найти площадь фигуры, ограниченной... Подробно.

Answer 1

4) ищем пределы интегрирования:
1 предел задан: x=-2
2 предел:
$x^3=1 \\x=1$
находим площадь с помощью определенного интеграла:
$\int\limits^1_{-2} {1-x^3} \, dx =(x- \frac{x^4}{4} ) \bigg |^{1}_{-2}=1- \frac{1}{4} -(-2- \frac{2^4}{4} )= \frac{3}{4} +2+4=6,75$
Ответ: 6,75 ед²
5) пределы интегрирования:
x=-1
x=0
находим площадь:
$\int\limits^0_{-1} {x^3-x} \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} \bigg |^{0}_{-1}=0-( \frac{1}{4} - \frac{1}{2} )=\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} =0,25$
Ответ: 0,25 ед²
6) пределы интегрирования:
$x^2-2x=-x^2 \\2x^2-2x=0 \\x^2-x=0 \\x(x-1)=0 \\x_1=0 \\x_2=1$
находим площадь:
$\int\limits^1_0 {(-x^2-(x^2-2x))} \, dx =\int\limits^1_0 {(2x-2x^2)} \, dx =2\int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx=\\=2( \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} )\bigg |^{1}_{0}=2( \frac{1}{2}- \frac{1}{3} -0 )= \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Ответ: 1/3 ед²