Question

Докажите
$cos2a=2cos^2a-1$

Answer 1

$cos2a=2cos^2a-1 \\cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1 \\cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1 \\cos^2a-1+cos^2a=2cos^2a-1 \\2cos^2a-1=2cos^2a-1$

Answer 2

Через формулу сложения аргументов + основное тригонометрическое тождество:
$cos2a=cos(a+a)=cosa\cdot cosa -sina \cdot sina= \\ =cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1$