Постройте сечение данного параллелепипеда плоскостью АВС. С подробным решением пожалуйста
Ответы
Рисунок 1.
Противоположные грани параллелепипеда параллельны, поэтому стороны сечения, лежащие на противоположны гранях, параллельны (как линии пересечения параллельных плоскостей и плоскости сечения).
D ∈ X₁X₂; D ∈ (ABC) ⇒ AD║BC, отметим такую точку D.
Соединим точки сечения, лежащие в одних плоскостях, плоскостях граней параллелепипеда.
ABCD - нужное сечение (четырёхугольник).
Рисунок 2.
AB, X₄X₃ ⊂ (X₄X₃X₇) ⇒ AB ∩ X₄X₃ = A₁
A₁ ∈ X₄X₃ ⊂ (X₄X₃X₂); C ∈ X₁X₂ ⊂ (X₄X₃X₂)
Соединяем точки A₁ и C лежащие в одной плоскости (X₄X₃X₂):
A₁C∩X₁X₄=N и A₁C∩X₂X₃=C₁.
AB, X₇X₃ ⊂ (X₄X₃X₇) ⇒ AB ∩ X₇X₃ = B₁
B₁ ∈ X₇X₃ ⊂ (X₇X₃X₂); C₁ ∈ X₂X₃ ⊂ (X₇X₃X₂)
Соединяем точки B₁ и C₁ лежащие в одной плоскости (X₇X₃X₂):
B₁C₁∩X₇X₆=M и B₁C₁∩X₆X₂=D.
Все точки на рисунке, кроме Xₙ принадлежат плоскости сечения (либо по условию, как A,B и C, либо как точки, лежащие на прямых, которые принадлежат плоскости сечения, например A₁∈AB⊂(ABC) ⇒ A₁∈(ABC)).
Соединим точки сечения, лежащие в одних плоскостях, плоскостях граней параллелепипеда.
ABMDCN - нужное сечение (шестиугольник).
