Question

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О, ВС=6 см, AD=14 см, а отрезок ВО на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АС,

∠ВОС = ∠DOA как вертикальные, значит

ΔВОС ~ ΔDOA по двум углам.

$\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{BC}{AD}$

Пусть ВО = х см, тогда OD = (х + 2) см

$\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{6}{14}$

14x = 6(x + 2)

14x = 6x + 12

8x = 12

x = 3/2 = 1,5

BO = 1,5 см

OD = 1,5 + 2 = 3,5 см

BD = ВО + OD = 1,5 + 3,5 = 5 см

Мысли вслух:

Правда при таких данных трапеция получается не совсем обычного вида (нижний рисунок). В треугольнике BCD BD = 5 см, это не наибольшая сторона (ВС = 6 см), значит ∠BCD - острый.