Question

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О, ВС=6 см, AD=14 см, а отрезок ВО на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.

Answer 1

Дано : ABCD,  AD║BC,  AC∩BD = O,

           BC = 6 см,  AD = 14 см,  BO = OD - 2 см

Найти : BD

Решение :

ΔAOD  и  ΔCOB

∠AOD = ∠COB  -  вертикальные углы

∠ADO = ∠CBO  - накрест лежащие углы при BC║AD и секущей BD

⇒ ΔAOD ~ ΔCOB   по двум равным углам

$\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{OD}{BO}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \dfrac{14}6=\dfrac{OD}{OD-2}\\\\14\cdot (OD-2)=6\cdot OD\\8\cdot OD=28~~~~~~~~~~~~\boldsymbol{OD=\dfrac72=3,5}\\\\BD=BO+OD=OD-2+OD=2OD-2\\\\BD=2\cdot 3,5-2=5$

Ответ : BD = 5 см