Question

x(x-3y)=2
решите в целых числах уравнение

Answer 1

$x(x-3y)=2\ x^2-3yx=2\ x^2-3yx-2=0\ D=9y^2+8\ x=frac{3y+sqrt{9y^2+8}}{2}$
 Это кв уравнение относительно х!
 теперь отсюдова следует что выражение 
$sqrt{9y^2+8}$ должно быть целым, для того что бы х был целым!
пусть  n^2 это число которое под квадратом , иными словами
$9y^2+8=n^2\ (3y-n)(3y+n)=-8$
с учетом того что  числа целые получаем четыре варианта -4*2; -2*4; -8*1; -1*8
но не один из них не подходит!!!
Ответ  уравнение  не имеет решения в целых чилах!