Question

почему Александр 1 так доверял Аракчееву?

Answer 1

Александр 1 доверял Аракчееву на столько, что ему поручались наиболее ответственные задачи. 
Наверное из-за его личные качества.  Аракчеев был человек материально честный, и те огромные суммы, которые проходили через его руки, к этим рукам не прилипали; он строго наблюдал и за подчиненными. 
Аракчеев не столько был другом Александра в истинном смысле этого слова, сколько верным рабом своего господина
 Аракчеев был человек неглупый, но малообразованный, зато дельный и трудолюбивый; он был материально честен, никогда не крал казенного добра, что было тогда довольно редко, и всегда был готов сэкономить всякую копейку в хозяйстве своего господина. При всей собачьей преданности Аракчеева, – при которой даже отечество представлялось ему ничтожным пустяком в сравнении с интересами его господина,– он, однако же, имел свой гонор и честолюбие. Он был беспощаден, бесчеловечен в своей исполнительности; зато он был способен предугадать намерение Александра I. Он был тщеславен, но главным предметом его честолюбия была уверенность, что он пользуется неограниченным доверием своего господина. Конечно, такой слуга – сущий клад для самодержца, и в особенности такого, как Александр, который успел уже утомиться от тревог своего царствования, нуждался в верном человеке, способном смотреть на все предметы своими глазами.