Question

Из одной точки к окружности проведены касательная и секущая Внешний отрезок секущей в 5/4 раза длиннее и внутреннего отрезка Во сколько раз секущая длиннее касательной?

Answer 1

Как известно, квадрат касательной к равен произведению секущей с на ее внешнюю часть в. Поскольку по условию в=(5/4)(c-в) (⇒4в=5с-5в, 9в=5с, в=(5/9)c) получаем равенство

k²=св=c·(5/9)с², с/к=3/(√5)