Question

В правильную прямую треугольную призму вписано шар, объем которого равен 32п√3.
Найдите объем призмы.

Answer 1

32π√3 = 4/3*π*r³, где r - радиус шара.
r = 2√3
Высота призмы равна диаметру шара: h = 2r = 4√3.
Сторона основания равна: а = 2√3*r = 12.
Площадь основания: S = √3/4 * a² = √3/4 * 12² = 36√3.
Объём призмы: V = S*h = 36√3*4√3 = 432.