Question

Даны две прямые a и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны

Answer 1

Если прямые а и b не параллельны, то согласно задаче можно провести прямую, параллельную или а или b. Но по условию этого сделать нельзя. Значит, а || b.
ИЛИ
Предположим, что прямые a и b пересекаются. Тогда выберем прямую c такую, что c  || a. Тогда a не будет пересекать c, а, b будет пересекаться, что невозможно. Тогда прямые a и b параллельны.