Question

имеет ли решение неравенство:
1)|x| меньше 7
2)|x| меньше или равно -8
3)|x| меньше или равно 0
4)|x| меньше 6,5
5)|x| больше или равно -6
6)|x| больше 3
пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Неравенства имеют следующие решения:

1) х ∈ (-7; 7)

2) х ∈ ∅

3) х = 0

4) х ∈ (-6,5; 6,5)

5) х ∈ R

6) x ∈ (-∞; -3)∪(3; +∞)

Пошаговое объяснение:

Определить, имеют ли решения неравенства.

Вспомним определение модуля:

• Модулем числа называется величина, равная ему, если оно неотрицательное, и равная противоположному к нему, если число отрицательное.
• $\displaystyle |a|= \left \{ {{a,\;\;\;a\geq 0} \atop {-a,\;\;\;a < 0}} \right.$

1) |x| < 7

Здесь решением будет

-7 <x < 7 или х ∈ (-7; 7)

2) |x| ≤ -8

Здесь нет решение, так как модуль всегда неотрицателен.

х ∈ ∅

3) |x| ≤ 0

Это неравенство имеет единственное решение:

х = 0.

4) |x| < 6,5

Здесь решением будет

-6,5 <x < 6,5 или х ∈ (-6,5; 6,5)

5) |x| ≥ -6

Здесь решением будет любое число, так как неотрицательное число всегда больше отрицательного.

х ∈ R

6)  |x| > 3

Здесь решением будет

$\displaystyle \left [ {{x > 3} \atop {x < -3}} \right.$

x ∈ (-∞; -3)∪(3; +∞)