Question

На плоскости в декартовой системе координат даны координаты 3 точек А(2,-1), В(3,2) и С (7,-2) Найдите косинус угла между векторами АС и ВС?

Answer 1

cos(β) = AC·BC/(|AC|*|BC|)
AC = C - A = (7-2;-2+1) = (5;-1)
|AC| = √(5²+1²) = √26
BC = C - B = (7-3;-2-2) = (4;-4)
|BC| = √(4²+4²) = √32
AC·BC = 5*4+1*4 = 24
cos(β) = 24/(√26*√32) = 24/(√64*√13) = 3/√13

Answer 2

$\cos \alpha = \dfrac{AC\cdot BC}{|AC|\cdot |BC|} = \dfrac{5\cdot4+(-1)\cdot(-4)}{ \sqrt{(7-2)^2+(-2+1)^2} \cdot \sqrt{(7-3)^2+(-2-2)^2} }=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$