Question

Помогите решить. Теория вероятности 534 и 535

Answer 1

Приношу извинение но решу не все.

1) Доказать что события

$A; \overline{\strut A}*B} ; \overline{\strut A+B}}$
образуют полную группу

Составим таблицу

 события                                 А  и  В
                                              ------------
их возможные вероятности   А     В
                                                 А     неВ
                                             неА     В
                                             неА     неВ

думаю что это очевидно что полная группа это

$A*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A}*B+\overline{\strut A}*\overline{\strut B} =1$

Знаем (докажу ниже) что 
$\overline{\strut A}*\overline{\strut B} =\overline{\strut A+B}}$

Выполним преобразования

 $A*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A}*B+\overline{\strut A}*\overline{\strut B} =1\\\\A*B+\overline{\strut A}*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A+B}=1\\\\\overline{\strut A+B}+\overline{\strut A}*B+A(B+\overline{\strut B})=1\\\\ \overline{\strut A+B}+\overline{\strut A}*B+A*(1)=1$

ЧТО и требовалось доказать

2) Доказать что 
$\overline{\strut A+B}=\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$

A+B  событие, которое состоится если состоится А ИЛИ В

$\overline{\strut A+B}$ 
событие, которое истинно если ни одно из А И В не случилось
т.е. произошло событие 
$\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$

значит 
$\overline{\strut A+B} \in \overline{\strut A}*\overline{\strut B}$

с другой стороны
А*В - событие при котором истинно А и В 

$\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$ 
истинно, если не произошло А и не произошло В
значит случилось противоположное к 
$\overline{\strut A+B}$

таким образом
$\overline{\strut A}*\overline{\strut B} \in \overline{\strut A+B}$

Вывод:
одновременно выполнение принадлежности говорит о том что
$\overline{\strut A+B}=\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$