Ответы
Ответ дал:
3
Приношу извинение но решу не все.
1) Доказать что события
![A; \overline{\strut A}*B}$; \overline{\strut A+B}}$
A; \overline{\strut A}*B}$; \overline{\strut A+B}}$](https://tex.z-dn.net/?f=A%3B+%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2AB%7D%24%3B+%5Coverline%7B%5Cstrut+A%2BB%7D%7D%24%0A%0A)
образуют полную группу
Составим таблицу
события А и В
------------
их возможные вероятности А В
А неВ
неА В
неА неВ
думаю что это очевидно что полная группа это
![A*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A}*B+\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$=1
A*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A}*B+\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$=1](https://tex.z-dn.net/?f=A%2AB%2BA%2A%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D%2B%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2AB%2B%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2A%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D%24%3D1%0A%0A)
Знаем (докажу ниже) что
![\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$=\overline{\strut A+B}}$ \overline{\strut A}*\overline{\strut B}$=\overline{\strut A+B}}$](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2A%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D%24%3D%5Coverline%7B%5Cstrut+A%2BB%7D%7D%24)
Выполним преобразования
![A*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A}*B+\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$=1\\\\A*B+\overline{\strut A}*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A+B}=1\\\\\overline{\strut A+B}+\overline{\strut A}*B+A(B+\overline{\strut B})=1\\\\ \overline{\strut A+B}+\overline{\strut A}*B+A*(1)=1 A*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A}*B+\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$=1\\\\A*B+\overline{\strut A}*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A+B}=1\\\\\overline{\strut A+B}+\overline{\strut A}*B+A(B+\overline{\strut B})=1\\\\ \overline{\strut A+B}+\overline{\strut A}*B+A*(1)=1](https://tex.z-dn.net/?f=A%2AB%2BA%2A%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D%2B%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2AB%2B%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2A%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D%24%3D1%5C%5C%5C%5CA%2AB%2B%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2AB%2BA%2A%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D%2B%5Coverline%7B%5Cstrut+A%2BB%7D%3D1%5C%5C%5C%5C%5Coverline%7B%5Cstrut+A%2BB%7D%2B%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2AB%2BA%28B%2B%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D%29%3D1%5C%5C%5C%5C+%5Coverline%7B%5Cstrut+A%2BB%7D%2B%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2AB%2BA%2A%281%29%3D1)
ЧТО и требовалось доказать
2) Доказать что
![\overline{\strut A+B}=\overline{\strut A}*\overline{\strut B} \overline{\strut A+B}=\overline{\strut A}*\overline{\strut B}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Cstrut+A%2BB%7D%3D%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2A%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D)
A+B событие, которое состоится если состоится А ИЛИ В
событие, которое истинно если ни одно из А И В не случилось
т.е. произошло событие
![\overline{\strut A}*\overline{\strut B} \overline{\strut A}*\overline{\strut B}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2A%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D)
значит
![\overline{\strut A+B} \in \overline{\strut A}*\overline{\strut B} \overline{\strut A+B} \in \overline{\strut A}*\overline{\strut B}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Cstrut+A%2BB%7D+%5Cin+%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2A%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D)
с другой стороны
А*В - событие при котором истинно А и В
истинно, если не произошло А и не произошло В
значит случилось противоположное к
![\overline{\strut A+B} \overline{\strut A+B}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Cstrut+A%2BB%7D+)
таким образом
![\overline{\strut A}*\overline{\strut B} \in \overline{\strut A+B} \overline{\strut A}*\overline{\strut B} \in \overline{\strut A+B}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2A%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D+%5Cin+%5Coverline%7B%5Cstrut+A%2BB%7D)
Вывод:
одновременно выполнение принадлежности говорит о том что
![\overline{\strut A+B}=\overline{\strut A}*\overline{\strut B} \overline{\strut A+B}=\overline{\strut A}*\overline{\strut B}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Cstrut+A%2BB%7D%3D%5Coverline%7B%5Cstrut+A%7D%2A%5Coverline%7B%5Cstrut+B%7D)
1) Доказать что события
образуют полную группу
Составим таблицу
события А и В
------------
их возможные вероятности А В
А неВ
неА В
неА неВ
думаю что это очевидно что полная группа это
Знаем (докажу ниже) что
Выполним преобразования
ЧТО и требовалось доказать
2) Доказать что
A+B событие, которое состоится если состоится А ИЛИ В
событие, которое истинно если ни одно из А И В не случилось
т.е. произошло событие
значит
с другой стороны
А*В - событие при котором истинно А и В
истинно, если не произошло А и не произошло В
значит случилось противоположное к
таким образом
Вывод:
одновременно выполнение принадлежности говорит о том что
hote:
первое можно еще так доказать
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад