Question

Дано прямоугольный пералелепипед ABCDA1B1C1D1, у какого ABCD - квадрат со стороной 1, а боковое ребро AA1 = корень квадратный из 3. Чему равен угол между плоскостями AA1B1 и A1B1C?

Answer 1

Пусть А - начало координат
Ось X -AB
Ось Y -AD
Ось Z -AA1

уравнение плоскости АА1В1
у= 0

координаты точек
А1(0;0;√3)
В1(1;0;√3)
С(1;1;0)
уравнение плоскости
А1В1С
аx+by+cz+d=0
подставляем координаты точек
√3c+d=0
a+√3c+d=0
a+b+d=0

Пусть d= -√3 тогда с =1
а=0 b=√3
уравнение
√3y+z-√3=0

косинус угла между искомыми плоскостями равен
√3/√(3+1)= √3/2
угол равен 30 градусов