Question

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1. доказать что выражение х²-10х+29 при любых значениях х будет положительным
2. довести что многочлен х²+2х+у²-4у+5 при любых значениях х и у будет положительным

Answer 1

$1)\; \; x^2-10x+29=(x-5)^2-25+29=\underbrace {(x-5)^2}_{ \geq 0}+\underbrace {4}_{\ \textgreater \ 0}\ \textgreater \ 0\\\\\\2)\; \; x^2+2x+y^2-4y+5=(x^2+2x)+(y^2-4y)+5=\\\\=(x+1)^2-1+(y-2)^2-4+5=\underbrace {(x+1)^2}_{ \geq 0}+\underbrace {(y-2)^2}_{ \geq 0} \geq 0\\\\\\P.S.\; \; x^2\pm ax=(x\pm \frac{a}{2})^2-( \frac{a}{2} )^2$