Question

Tga=2-корень из 3. как найти альфу? (альфа острый угол)

Answer 1

Ответ: $a=15^{\circ}$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой

$\boxed{\displaystyle tg2x= \frac{2tgx}{1-tg^2x} }$  

В нашем случае

$\displaystyle tga=2-\sqrt{3}}$

Тогда  

$\displaystyle tg2a = \frac{2(2-\sqrt{3} )}{1-(2-\sqrt{3} )^2} =\frac{4-2\sqrt{3} }{1-4+4\sqrt{3} -3}=\frac{4-2\sqrt{3} }{4\sqrt{3}-6 } = \\\\\\ =\frac{2-\sqrt{3} }{2\sqrt{3} -3} \cdot \frac{2\sqrt{3}+3 }{2\sqrt{3 }+3 } =\frac{(2-\sqrt{3} )(2\sqrt{3} +3)}{3} =\frac{\sqrt{3} }{3}$

Упростим   $(2-\sqrt{3} )(2\sqrt{3} +3)$

$(2-\sqrt{3} )(2\sqrt{3} +3)= (2-\sqrt{3} ) (2\cdot \sqrt{3} +\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} ) = \\\\ = \sqrt{3} (2-\sqrt{3} )(2+\sqrt{3} ) =\sqrt{3}(4-3)=\sqrt{3}$

Тогда

$tg2a=\dfrac{\sqrt{3} }{3}$

$tg2a=tg30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3} }{3}$

$a=15^{\circ}$