Question

Помогите сделать это:1)у=х²-6х+5,у=11-х
2)у=4-х²,у=(х-2)²,у=0
Даю за это 50 баллов!!! Нужно решить через интегралы

Answer 1

1
у=х²-6х+5,у=11-х
Найдем пределы интегрирования
х²-6х+5=11-х
x²-5x-6=0
x1+x2=5 U x1*x2=-6
x1=-1 u x2=6
 Фигура ограничена сверху прямой,а снизу параболой.
Подинтегральная функция 6+5х-х²
$S= \int\limits^6_{-1} {(6+5x-x^2)} \, dx =6x+5x^2/2-x^3/3|^6_{-1}=$$36+90-72+6-5/2-1/3=343/6$=57 1/6
2
у=4-х²,у=(х-2)²,у=0
Найдем пределы интегрирования
4-х²=0
х²=4
х=-2 и  х=2
На промежутке от -2 до 0 фигура ограничена сверху параболой 4-х²и снизу осью ох ,а на промежутке от 0 до 2 сверху параболой (х-2)² и снизу осью ох
$S= \int\limits^0_{-2} {(4-x^2)} \, dx + \int\limits^2_0 {(x^2-4x+4)} \, dx =$$(4x-x^3/3)|^0_{-2}+(x^3/3-2x^2+4x)|^2_0=8-8/3+8/3-8+8=8$