Question

Инфознайка отправил закадированное сообщение из 5 чисел. Однако при передаче данных одно число было потерянно. В результате полученное сообщение выглядело так:3,5,...,257,65537. Помоги востановить послание и определить ,какое число необходимо добавить в полученную информацию . 1)7; 2)9; 3)17; 4)19.

Answer 1

Это так называемые простые числа Ферма. Они имеют вид:
$2^{2^n}+1$
При n = 0, 1, 2, 3, 4 получаются числа:
2^1 + 1 = 3; 2^2 + 1 = 5; 2^4 + 1 = 17; 2^8 + 1 = 257; 2^16 + 1 = 65537.
И они действительно все простые. Но уже 6-ое число 2^32 + 1 - составное.
Больше всего эти числа известны тем, что правильные многоугольники с таким (и кратным ему) количеством сторон можно построить циркулем и линейкой.
Как строить правильный треугольник, квадрат и 6-угольник, учат в школе.
Некоторые (не все) учителя учат, как построить правильный 5-угольник.
Карл Фридрих Гаусс придумал, как построить правильный 17-угольник.
За это ему присвоили титул "Король математиков".

Ответ: 3) 17