Question

Известно,что x1 (икс один) и x2(икс два)-корни квадратного уравнения x^2+10x-4=0.Не решая уравнения,найдите значение выражения (в фото). Номер 3 если можно,то ещё 4❤️

Answer 1

$3)\; \; x^2+10x-4=0\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x_1x_2=-4} \atop {x_1+x_2=-10}} \right. \; \; \; (teorema\; Vieta)\\\\x^2_1x_2+x^2_2x_1=x_1x_2\cdot (x_1+x_2)=-4\cdot (-10)=40\\\\4)\; \; x^2-4x+1=0\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x_1x_2=1} \atop {x_1+x_2=4}} \right. \\\\y^2+by+c=0\; ,\; \; y_1=x_1-2\; ,\; y_2=x_2-2\\\\c=y_1y_2=(x_1-2)(x_2-2)=x_1x_2-2x_1-2x_2+4=\\\\=x_1x_2-2(x_1+x_2)+4=1-2\cdot 4+4=5-8=-3\\\\-b=y_1+y_2=(x_1-2)+(x_2-2)=\\\\=(x_1+x_2)-4=4-4=0\; \; \Rightarrow \\\\y^2+0\cdot y-3=0\\\\y^2-3=0\\\\\underline {x^2-3=0}$