Question

А1. Отрезки АД и ВС пересекаются в точке К так, что АК = 12см, КД = 3см, ВК = 20см, КС = 5см, < КДС = 60, < ДКС = 50. Найдите величину < АВК.

Answer 1

ΔKDC:   ∠KCD=180°-∠KDC-∠CKD=180°- 60° - 50° = 70°
ΔABK и ΔKDC
∠AKB = ∠DKC - вертикальные углы
$\frac{AK}{KD} = \frac{12}{3} =4= \frac{BK}{KC} = \frac{20}{5} =4$  ⇒
ΔABK ~ ΔKDC по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними  ⇒ ∠ABK = ∠KCD = 70°

Ответ: ∠ABK = 70°