Question

Даны два четырехзначных числа, у одного из которых вторая и третья цифры-нули, и другое, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Докажитечто их разность делится на 27, на 37

Answer 1

Пусть а - первая цифра четырёхзначного числа, b - последняя цифра. Вторая и третья цифры по условию равны нулю. Тогда

1000a + b - первое число
1000b + a - второе число

1000a + b - (1000b + a) = 1000a - a + b - 1000b = 999a - 999b = 999 (a - b)

Т.к. 999 = 27 × 37, то разность этих чисел делится и на 27 и на 37.