Question

помогите с мат. анализом
интеграл

интеграл от (cos^2(x/2-pi/4)dx)

Answer 1

$intlimits {cos^2( frac{x}{2}- frac{ pi }{4})} , dx$

Преобразуем подынтегральное выражение, используя сначала формулу косинуса двойного угла, а затем формулу приведения:
$cos^2( frac{x}{2}- frac{ pi }{4} ) = frac{1}{2} ( cos (2(frac{x}{2}- frac{ pi }{4} ) ) + 1) = frac{1}{2} ( cos (x- frac{ pi }{2} ) + 1) = \ \ = frac{1}{2} (sinx +1)$

$intlimits {cos^2( frac{x}{2}- frac{ pi }{4})} , dx = intlimits {frac{1}{2} (sinx +1)} , dx = frac{1}{2} (-cosx + x) + C$