Question

f (x)=x^3+3x, x1=1,998,x2=6.002

Answer 1

Дано: F (x )= x^3+3x, x1 =1,998,x2 = 6,002.
Очевидно, в задании требуется найти приближенное значения функции с помощью дифференциала в заданных точках.
Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: f(x+Δx) ≈ f(xo) + f'(xo)*Δx.

1) xo = 2, Δx = 1,998 - 2 = -0,002.
     f(xo) = 2³ + 3*2 = 8 + 6 = 14.
     f'(xo) = 3x² + 3 = 3*2² + 3 = 12 + 3 = 15.
     f(x+Δx) = 14 + 15*(-0,002) = 14 - 0,03 = 13,97.
    Проверяем: x^3+3x при х = 1,998 =  13,97002. 
    Найденное приближенное значение достаточно близко к значению ,        вычисленному с помощью микрокалькулятора.

2) Находим значение этой же функции при х = 6,002.
     хо = 6, Δх = 6,002 - 6 = 0,002.
     f(xo) = 6³ + 3*6 = 216 + 18 = 234.
     f'(xo) = 3x² + 3 = 3*6² + 3 = 108 + 3 = 111.
     f(x+Δx) = 234 + 111*0,002 = 234 +  0,222 = 234,222. 
     Проверяем: x^3+3x при х = 6,002 =  234,2221. 
    Найденное приближенное значение достаточно близко к значению ,        вычисленному с помощью микрокалькулятора.