Question

Найти неопределённый интеграл подробно , со всеми пояснениями. Результаты проверить дифференцированием

Answer 1

$intlimits { sqrt[3]{1+3x} } , dx = frac{1}{3} intlimits { sqrt[3]{1+3x} } , d(3x) = \ \ = frac{1}{3} intlimits { sqrt[3]{1+3x} } , d(1+3x) = \ \ = frac{1}{3} intlimits { (1+3x)^{ frac{1}{3} } } , d(1+3x) = \ \ =frac{1}{3} * frac{(1+3x)^{ frac{1}{3}+1 }}{ frac{1}{3}+1 } +C= frac{1}{3} * frac{(1+3x)^{ frac{4}{3} }}{ frac{4}{3} } +C= \ \ = frac{1}{3} * frac{3}{4} *( sqrt[3]{1+3x}) ^4+C= frac{( sqrt[3]{1+3x})^4 }{4} +C$

Проверка:
$d( frac{( sqrt[3]{1+3x})^4 }{4} +C)= d(frac{1}{4} *(1+3x)^ frac{4}{3} +C)= \ \ = frac{1}{4}* frac{4}{3}*(1+3x)^{ frac{4}{3}-1 } *d(3x)= frac{1}{3}*(1+3x)^ frac{1}{3} *3*dx= sqrt[3]{1+3x} dx$