Question

линейные уравнения с одной переменной содержащие переменную под знаком модуля
Обьясните эту тему с примерами пожалуйста

Answer 1

Модуль числа Х это расстояние от О начало координат до точки Х.

Свойств модуля выучить.
Для любой переменной

|0|=0
|х| > =0
|-х|=|х|
|-х|<= Х <= |х|
|ху|=|х|•|у|
| х: у| = |х| : |у| ; у не = 0.
|х^2|= х^2 ; (^ знак степени; ^2 в квадрате;)
|а-в|=|в-а| значит менять местами можно, так, |7-5|=|5-3| ; |2|= |-2| снимаем модуль 2=2.


Вобще все просто, модуль показывает расстояние, и расстояние не может быть отрицательное, его тогда нет, корней нет, если смотреть на оси координат, просто влево или вправо расстояние отмечено; например
|х|= 7;
Снимаем модуль;
7>0; значит х=7; и х= -7.
Так как под модулем число и с минус и с плюс =7
Расстояние может быть так

_____-7////////////////0__________7______

Или _____-7________0/////////////7_______

То есть кусочек от 0 до -7; или от 0 до 7.

Потому если у нас
|х|= -7 то нет корней
От нуля нет расстояния, оно не может быть отрицательным

И если |х|=0 то просто расстояние равно 0,
Х=0.

Решение
|х-4|=5
То что под модулем равно 5 единиц, снимаем модуль
Х-4= 5; и Х-4=-5
Решаем как простое но два ;
В одном =минус, если Х<0.
Х>0 и Х<0.
Х=5+4
Х=9
Х=-5+4
Х=-1
Ответ; Х= 9; Х=-1
Проверка
|х-4|=5
|9-4|=5
|5|=5
И
|х-4|=5
|-1-4|=5
|-5|=5
5=5

На оси это так расстояния могут быть.
________-1///////////0__________5
Если Х<0
И
________-1_________0////////////5
Если Х>0



|2х+3|=4
Если Х>0
2х+3=4
2х=4-3
2х=1
Х=1:2
Х=1/2=0,5

И если Х<0
2х+3=-4
2х=-4-3
2х=-7
Х=-7/2
Х=-3 1/2= -3,5.
Ответ; Х= 0,5 и Х= -3,5
Проверка
|2х+3|=4
|2•0,5+3|=4
1+3=4
4=4;
|2х+3|=4
|2•(-3,5)+3|=4
|-7+3|=4
|-4|=4
4=4.


_____-3,5//////////////0______0,5___
Если Х<0

______-3,5_______0_//////0,5
Если Х>0


3•|х|-2=7
3•|х|=7+2
3•|х|=9
|х|=9:3
|х|=3

Если х>0
То Х=3;
Если Х<0
То Х= -3
Ответ ; Х= 3 и Х= -3;

Проверка
3•|х|-2=7
3•|3|-2=7
3•3-2=7
9-2=7
9-2=7
7=7

3•|х|-2=7
3•|-3|-2=7
3•3-2=7
9-2=7
7=7

_________-3/////////0______3
Если Х<0

__________-3______0_///////3__
Если Х>0