Question

Сфера проходит через три вершины ромба со стороной, равной 6 см, и углом 60o . Найдите расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба, если радиус сферы равен 10 см.

Пожалуйста с решением!

Answer 1

У ромба с углом 60 градусов короткая диагональ равна стороне.
Половина ромба - равносторонний треугольник.
Проекция радиуса сферы на плоскость ромба равна 2/3 высоты треугольника: АН = (2/3)*6*(√3/2) = 2√3 см.
Расстояние от точки Н до вершины С в два раза больше: 4√3 см.
Тогда расстояние ОН от центра сферы до плоскости ромба находим из  треугольника ОАН: ОН² = 10² - (2√3)² = 100 - 12 = 88. 
Искомое расстояние равно:
 ОС = √(ОН² + НС²) = √(88 + (4√3)²) = √(88 + 48) = √136 ≈  11,6619 см.