Question

Решить дифференциальное уравнение х^2dy-y^2dx=0
Найти частное решение при x=0,2,y=1

Answer 1

Переписываем уравнение в виде x²*dy=y²*dx. Разделив обе части на произведение x²*y², получаем уравнение dy/y²=dx/x². Интегрируя теперь обе части уравнения, находим ∫dy/y²=∫dx/x², или -1/y=-1/x-C, откуда 1/y=1/x+C и y=x/(1+C*x). Используя начальное условие, получаем уравнение 1=0,2/(1+0,2*C), откуда C=-4. Тогда искомое частное решение имеет вид y=x/(1-4*x). Ответ: y=x/(1-4*x).