Question

В треугольнике АВС медиана АМ продолжена за точку М до точки D на расстояние,равное АМ ,так что АМ =МD.Докажите,что АВСD -параллелограмм.Помогите пожалуйста!!

Answer 1

АМ = МD -по условию
ВМ = СМ - так как АМ - медиана
∠ВМА = ∠DМС как вертикальные
ΔАМВ = ΔDMC - по 1-му признаку равенства треугольников
Следовательно, АВ = CD  и  ∠АВМ = ∠DCM - эти углы накрест лежащие при прямых АВ и CD и секущей ВС.Значит, AB║CD.
Если две стороны выпуклого четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм. Что и требовалось доказать.