Question

Чему равны катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 73 см, а площадь равна 1320 см²?

Answer 1

Примем катеты равными a и b. Площадь прямоугольного треугольника

S=ab•b/2=1320

a•b=2S=2640

По т.Пифагора

а²+b²=с²

a²+b²=73²=5329

Составим систему

$\left \{ {{a^2+b^2=5329} \atop {ab=2640}} \right.$

Умножим обе части второго уравнения на 2

$\left \{ {{a^2+b^2=5329} \atop {2ab=5280}} \right.$

Сложив уравнения системы, получим(1)

a²+2ab+b²=10609⇒

(a+b)²=1069

a+b=103

-----------------------------

Вычтя из первого уравнения второе получим(2)

а²-2ab+b²=49⇒

(а-b)²=49

a-b=7 

Составим из (1) и (2) систему:

$\left \{ {{a+b=103} \atop {a-b=7}} \right.$

Сложим уравнения⇒

2а=110

а=55 см ⇒

b=55-7=48 см

Проверим по т.Пифагора:

√(55²+48²)=√5329=73