Question

1) решить уравнение
4(sin4x - sin2x) = sinx(4cos²3x+3)
2)укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку [0; 3п/2]

Answer 1

4(sin 4x - sin 2x) = sin x*(4cos^2 (3x) + 3)
По формуле разности синусов
$sin(4x)-sin(2x)=2sin \frac{4x-2x}{2}*cos \frac{4x+2x}{2} =2sin(x)*cos(3x)$
Подставляем
8sin x*cos(3x) = sin x*(4cos^2 (3x) + 3)
1) sin x = 0; x = pi*k; в промежуток попадают корни x1 = 0; x2 = pi
2) 4cos^2 (3x) - 8cos (3x) + 3 = 0
Квадратное уравнение относительно cos 3x
D/4 = 4^2 - 4*3 = 16 - 12 = 4 = 2^2

cos (3x)1 = (4 - 2)/4 = 1/2
x = +-1/3*(Π/3 + 2pi*n) = +-Π/9 + 2Π/3*n
В промежуток попадают корни
x3 = Π/9; x4 = 7Π/9; x5 = 11Π/9; x6 = 13Π/9

cos (3x)2 = (4 + 2)/4 = 6/4 > 1
Решений нет.

Ответ: а) x1 = pi*k; x2 = +-Π/9 + 2Π/3*n
б) 0; Π; Π/9; 7Π/9; 11Π/9; 13Π/9