Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ГЕОМЕТРИЕЙ!!!НУЖНО СРОЧНО!!! 303 и 304 УПРАЖНЕНИЯ.

Answer 1

303
у прямоугольном треугольнике один угол прямой, остальные - острые => их синусы, косинусы, тангенсы будут положительными.
воспользуемся следующими формулами:
$sin^2alpha+cos^2alpha=1 \tgalpha= frac{sinalpha}{cosalpha}$
применим их:
$cosalpha=sqrt{1- (frac{2sqrt{10}}{11})^2 }=sqrt{1- frac{4*10}{121} }=sqrt{ frac{121-40}{121} }=sqrt{ frac{81}{121} }= frac{9}{11} \tgalpha= frac{frac{2sqrt{10}}{11}}{frac{9}{11} } = frac{2sqrt{10}}{9}$
Ответ: $cosalpha=frac{9}{11}; tgalpha=frac{2sqrt{10}}{9}$
304
воспользуемся следующим тождеством:
$tg^2alpha+1= frac{1}{cos^2alpha} \(2sqrt{2})^2+1=frac{1}{cos^2alpha} \frac{1}{cos^2alpha} =9 \cos^2alpha= frac{1}{9} \cosalpha=pm frac{1}{3}$
теперь определим знак косинуса:
если тангенс этого угла положительный => данный угол находится в 1 или 3 четверти. Но так как сумма углов треугольника не превышает 180°, а в 3 четверти углы от 180° до 270° - 3 четверть не подойдет, остается только 1 четверть, а в ней косинус положительный => $cosalpha= frac{1}{3}$
Ответ: 1/3