Question

решите уравнение! пожалуйста!!

Answer 1

5) $log_{6} (x-3)+ log_{6} (x+2)=1$
Воспользуемся свойством логарифма о том, сто сумма двух логарифмов с одинаковым основанием, равна логарифму произведения:
$log_{6} ((x-3)*(x+2))=1$
Воспользуемся следующим свойством логарифма:
$log_{a} a=1$ , следовательно:
(х-3)(х+2)=6
теперь раскроем скобки:
$x^{2} -x-6=6$
$x^{2} -x-12=0$
D=1-4*1*(-12)=1+48=49
$sqrt{D}=7$
x1=(1+7)/2=4
x2=(1-7)/2=-3

7) $frac{2 cos^{2}x }{sinx+1} =1$
Воспользуемся следующим свойством:
$cos^{2} x=1- sin^{2} x$
$frac{2(1- sin^{2} x)}{sinx+1} =1$
Разложим по формулам сокращенного умножения 1-sin²x:
a²-b²=(a-b)(a+b), следовательно 1-sin²x=(1-sinx)(1+sinx), подставим:
$frac{2(1-sinx)(1+sinx)}{sinx+1} =1$
Сократим и получим:
2(1-sinx)=1
1-sinx=1/2
sinx=1-1/2=1/2
$x= frac{ pi }{6} +2 pi k и x= frac{5 pi }{6} +2 pi k$
k - целое

Answer 2

Спасибо огромное!!!!