Question

Доказать признаки параллельности

Answer 1

1) Дан параллелограмм, по свойству параллелограмма - противоположные стороны попарно параллельны и равны, докажем.
ВС||AD
АС - секущая 
∠ВСA=∠CAD по дано 
из равенства углов можно сказать, что ВС действительно параллелен АD т.к. эти углы накрестлежащие. ч.т.д.
2)a||b
c-секущая 
т.к. углы накрест лежащие равны =70° ч.т.д.
3)m||n 
k-секущая 
т.к. углы соответственные равны, оба по 90° ч.т.д.
4)Рассмотрим ΔMON и ΔKOP
MO=OP
KO=ON
∠MON=∠KOP -вертикальные углы
из равенства элементов следует равенство треугольников ΔMON=ΔKOP
а из равенства треугольников, в свою очередь, следует равенство элементов, значит ∠K=∠N по чертежу они накрест лежащие, а следовательно MN||KP