Question

Решить дифференциальные уравнения(найти общее решение уравнения)80 БАЛЛОВ

Answer 1

Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Всё, что относится к игрекам переносим в левую часть, что к иксам - в правую. Затем представляем в виде степенной функции, избавляясь от радикалов, чтобы применить табличный интеграл степенной функции.

$frac{dy}{ sqrt{x} } = frac{3dx}{ sqrt{y} } \ \ sqrt{y}dy = 3sqrt{x} dx \ \ intlimits {sqrt{y}} , dy = intlimits {3sqrt{x} } , dx \ \ intlimits {y^{ frac{1}{2} }} , dy = intlimits {3 x^{ frac{1}{2} } } , dx \ \ frac{1}{ frac{1}{2} +1} y^{ frac{1}{2}+1 } = 3 frac{1}{ frac{1}{2} +1} x^{ frac{1}{2}+1 } + C \ \ frac{2}{3} y^{ frac{3}{2} } = 3 frac{2}{3} x^{ frac{3}{2}} + C \ \ y^{ frac{3}{2} } = 3 x^{ frac{3}{2}} + C$

На этом можно остановиться. А можно и дальше преобразовать.
$sqrt{y^3} = 3 sqrt{x^3} + C$
Или
$(y^{ frac{3}{2} } )^ frac{2}{3} = (3 x^{ frac{3}{2}} + C)^ frac{2}{3} \ \ y = (3 x^{ frac{3}{2}} + C)^ frac{2}{3} = (3 sqrt{x^3} + C)^ frac{2}{3}$