Question

Помогите пожалуйста разобраться с проблемой

Answer 1

$= {( \frac{ \sin \alpha \cos\alpha + \sin\alpha }{ \cos\alpha(1 + \cos\alpha ) } )}^{2} + 1 = \\ = {( \frac{ \sin\alpha (1 + \cos\alpha ) }{ \cos\alpha(1 + \cos\alpha )} )}^{2} + 1 = \\ = \frac{ \sin ^{2} \alpha }{ { \cos ^{2}\alpha } } + 1 = \frac{ \sin ^{2} \alpha + { \cos }^{2}\alpha }{ { \cos}^{2} \alpha} = \\ = \frac{1}{ { \cos}^{2} \alpha }$

На первом шаге воспользовались тем, что тангенс есть отношение синуса к косинусу и привели к общему знаменателю, на последнем - использовали основное тригонометрическое тождество.