Question

Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1 к 2.Найдите объем цилиндра ,если диагональ его осевого сечения равна 10 корней из 2

Answer 1

R : d= 1 : 2
пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда R=x, d=2 x

осевое сечение цилиндра - прямоугольник, диагональ которого = 10√2.

стороны прямоугольника:
а=R. a=x
b=d, b=2x

рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет а=х - радиус основания цилиндра
катет  b=2x - высота цилиндра
гипотенуза с=10√2 - диагональ осевого сечения

по теореме Пифагора:
c²=a²+b²
(10√2)²=x²+(2x)²
5x²=200, x²=40, x=2√10

R=2√10
H=4√10

V=S осн*Н
V=πR² *H
V=π*(2√10)² *4√10=160√10π

ответ: V=160√10π